définition d'un polynôme selon racines ou coefficients, ou caractéristique d'une matrice carrée
p = poly(vec, vname) p = poly(vec, vname, "roots"|"coeff") Pc = poly(matNN, vname)
Mot : nom de la variable du polynôme. Les caractères autorisés sont les mêmes que ceux utilisables pour les noms de variables (voir les règles de nommage).
scalaire, vecteur, ou matrice non carrée de nombres décimaux ou complexes.
Indicateur précisant la nature des éléments de vec
:
racines ou coefficients du polynôme à construire.
polynôme unique ayant les racines ou les coefficients donnés.
Matrice carrée de nombres décimaux ou complexes.
Polynôme caractéristique de la matrice donnée,
= det(x*eye() - matNN)
, avec la variable symbolique
x = poly(0,vname)
.
vec
est fourni,
poly(vec, "x")
ou
poly(vec, "x", "roots")
construit le polynôme dont
les racines sont les éléments de vec
, et
"x"
est le nom de la variable indéterminée.
![]() |
|
L'expression x = poly(0,"x")
définit le monôme
p(x)=x
, lequel peut ensuite être utilisé avec
les opérateurs usuels +, -, *, / et les fonctions communes telles
que sum()
.
![]() | 3 monômes sont disponibles dans les variables prédéfinies
%s , %z , et
$ . Ce dernier est principalement connu
et utilisé pour représenter le nombre d'éléments d'une ligne /
colonne... dans un tableau. |
poly(vec, "x", "coeff")
construit le polynôme
de variable "x"
dont les coefficients de degrés
croissants sont les éléments de vec
(vec(1)
est le terme constant du polynôme).
Les coefficients de plus hauts degrés nuls (en fin de
vec
) sont ignorés.
![]() | Réciproquement, coeff(p) fournit les coefficients
de polynômes donnés. |
matNN
est fournie,
pm = poly(matNN,vname)
contruit et fournit le polynôme
caractéristique de matNN
, de variable indéterminée
nommée par vname
:
p = det(x*eye() - matNN)
, avec
x = poly(0,vname)
.
Polynôme défini par des coefficients choisis :
// Construction directe : x = poly(0,"x"); p = 1 - x + 2*x^3 // Avec poly(): p2 = poly([1 -1 0 2], "x", "coeff") // Avec des coefficients nuls aux plus hauts degrés : p3 = poly([2 0 -3 zeros(1,8)], "y", "coeff") | ![]() | ![]() |
--> p = 1 - x + 2*x^3 p = 3 1 -x +2x --> p2 = poly([1 -1 0 2], "x", "coeff") p2 = 3 1 -x +2x --> p3 = poly([2 0 -3 zeros(1,8)], "y", "coeff") p3 = 2 2 -3y
Polynôme à racines choisies :
// Construction directe : x = poly(0,"x"); p = (1-x)^2 * (2+x) // Avec poly(): p2 = poly([1 1 -2], "x") // Avec des racines infinies : p3 = poly([%inf -1 2 %inf -%inf], "x") | ![]() | ![]() |
--> p = (1-x)^2 * (2+x) p = 3 2 -3x +x --> p2 = poly([1 1 -2], "x") p2 = 3 2 -3x +x --> p3 = poly([%inf -1 2 %inf -%inf], "x") p3 = 2 -2 -x +x
Polynôme caractéristique d'une matrice carrée :
--> A = [1 2 ; 3 -4] A = 1. 2. 3. -4. --> poly(A, "x") ans = 2 -10 +3x +x
Version | Description |
5.5.0 | Les seules valeurs autorisées pour le troisième argument sont "roots", "coeff", "c" et "r". |
6.0.0 | Le nom de la variable symbolique n'est plus limité à 4 caractères. Il peut inclure des caractères UTF-8 étendus. |
6.0.2 | Avec la méthode "coeff", les coefficients nuls de plus hauts degrés sont désormais ignorés. |