指数演算子 (^,.^)
t=A^b t=A**b t=A.^b
スカラー, 多項式または有理行列.
スカラー, ベクトルまたはスカラーの行列.
A
が正方行列でb
がスカラーの場合,
A^b
は行列A
のb
乗に
なります.
b
がスカラーでA
が行列の場合,
A.^b
はA
の各要素をb
乗
(要素毎の累乗)にした行列となります.
A
がベクトルで b
がスカラーの場合,
A^b
と A.^b
は同じ意味となります
(すなわち,要素毎の累乗).
A
がスカラーで,b
が行列 (またはベクトル)の場合,
A^b
および A.^b
は,
a^(b(i,j))
により構成される行列 (またはベクトル) となります.
A
および b
が同じ大きさのベクトル (行列) の場合,
A.^b
はベクトル A(i)^b(i)
(行列A(i,j)^b(i,j)
)となります.
![]() | 注意: |
1.正方行列の場合, A^p
は,
p
が正のスカラーの場合は行列の逐次乗算により計算され,
それ以外の場合,対角化により計算されます
(詳細は"注記2および3"を参照).
2. A
が正方かつエルミート行列で
p
が整数でないスカラーの場合,
A^p
は以下の様に計算されます:
A^p = u*diag(diag(s).^p)*u'
(A
が実数行列の場合,
答えの実部のみが考慮されます).
u
およびs
は, [u,s] = schur(A)
により定義されます.
3. A
がエルミート行列でなく,
p
が非整数スカラーの場合,
A^p
は以下の様に計算されます:
A^p = v*diag(diag(d).^p)*inv(v)
(A
が実数行列の場合, 答えの実部のみが考慮されます).
d
および v
は,
[d,v] = bdiag(A+0*%i)
により定義されます.
4. A
および p
が実数または複素数の場合,
A^p
は以下のように計算される
主値となります:
A^p = exp(p*log(A))
(またはA^p = exp(p*(log(abs(A))+ %i*atan(imag(A)/real(A))))
).
5. A
が正方行列で
p
が実数または複素数の場合,
A.^p
は以下のように計算される
主値 となります:
A.^p = exp(p*log(A))
(上記のケース4と同じ).
6. **
および ^
演算子は同義です.