integral definida 2d por quadratura e cubatura
[I,err]=int2d(X,Y,f [,params])
um array 3 por N contendo as abscissas dos vertices dos N triângulos.
um array 3 por N contendo as ordenadas dos vertices dos N triângulos.
função externa (função, string ou lista) definindo o
integrando f(u,v)
;
vetor de reais [tol, iclose, maxtri, mevals,
iflag]
.O valor padrão é [1.d-10, 1, 50, 4000,
1]
.
o limite desejado do erro. Se
iflag=0
, tol
é
interpretado como um limite de erro relativo; se
iflag=
1, o limite é de erro
absoluto.
um inteiro que determina a seleção dos métodos LQM0 ou
LQM. Se iclose=1
, então LQM1 é utilizado.
Qualquer outro valor de iclose
faz com que
LQM0 seja usado. LQM0 utiliza valores da função apenas em
pontos interiores ao triângulo. LQM1 geralmente é mais preciso
que LQM0 mas envolve a avaliação do integrando em mais pontos,
incluindo em alguns pontos da fronteira do triângulo.
Geralmente é melhor utilizar LQM1 a não ser que o integrando
possuia singularidades nas bordas do triângulo.
o número máximo de triângulos na triangularização final da região
o número máximo de avaliações da função permitido. Este
número terá efeito na limitação da computação se for menor que
94*maxtri
quando LQM1 é especificado ou
56*maxtri
quando LQM0 é
especificado.
o valor da integral
o erro estimado
int2d
computa a integral bidimensional de uma
função f
sobre uma região que consiste de
n
triângulos. Um estimativa de erro total é obtida e
comparada a - tol
- que é fornecida como entrada para a
subrotina. A tolerância de erro é tratada como relativa ou absoluta
dependendo do valor de entrada de iflag
. Um "módulo de
quadratura local" ("Local Quadrature Module") é aplicado para cada
triângulo de entrada e estimativas da integral total e do erro total são
computadas. O módulo de quadratura local é a subrotina LQM0 ou a subrotina
LQM1 e a escolha entre elas é determinada pelo valor da variável
iclose
.
Se a estimativa de erro total excede a tolerância, o triângulo com
maior erro absoluto é dividio em dois outro triângulos traçando-se uma
mediana por seu maior lado. O módulo de quadratura local é então aplicado
a cada um dos subtriângulos para se obter novas estimativas da integral e
do erro. Este processo é repetido até que um dos seguintes (1) a
tolerância é satisfeita, (2) o número de triângulos gerados excede o
parâmetro maxtri
, (3) o número de avaliações do
integrando excede o parâmetro mevals
, ou (4) a função
sente que um erro de arredondamento está começando a contaminar o
resultado.
X=[0,0;1,1;1,0]; Y=[0,0;0,1;1,1]; deff('z=f(x,y)','z=cos(x+y)') [I,e]=int2d(X,Y,f) // computa o integrando sobre o quadrado [0 1]x[0 1] | ![]() | ![]() |