正規化された変数により主成分解析を行う
[lambda,facpr,comprinc] = pca(x)
nxp (n独立, p 変数) の実数行列です.
pca
は,
正規化された変数により主成分解析を行う際に
x
の列を
中心化および正規化することに注意してください.
p x 2数値行列. 最初の列には, Vの固有値が出力されます. ただし,Vはp x pの相関行列です. 2番目の列は対応する固有値と 固有値の合計の比となります.
主因子,Vの固有ベクトルです.
各列はR^p
の双対の
固有ベクトルの要素です.
主成分です.この n x n 行列の
各列(c_i=Xu_i)は,
M個の主軸への個々の直交投影です.
この列の各々は,条件
u'_i M^(-1) u_i=1
の下での
変数x1, ...,xpの線形結合です.
この関数は,"主成分解析"として知られる 複数の計算を行ないます.
この手法の背後のアイデアは, n個独立変量からなるクラスタを より小さな次元の部分空間に 近似的な手法で表すことです. これを行うために, この手法はクラスタを部分空間に投影します. k次元投影部分区間の選択は, 投影の距離が最小のゆがみを有するように行われます: 投影の距離の平方が最大化されるような k次元部分空間を探します(実際には投影では距離は伸ばすことのみできます). 言い換えると, 投影のk次元部分空間への投影の慣性は最大化される必要があります.
pca
の古いバージョンのグラフィックの部分は,
削除されています.
この機能は,show_pca関数により
実行することができます.
Saporta, Gilbert, Probabilites, Analyse des Donnees et Statistique, Editions Technip, Paris, 1990.