fatoração QR com revelação do posto
[Q,R,JPVT,RANK,SVAL]=rankqr(A, [RCOND,JPVT])
matriz de reais ou complexos
número real usado para determinar o posto efetivo de
A
, que é definido como sendo a ordem da maior
submatriz regente triangular R11
na fatoração QR
com pivoteamento de A
, cujo número de
condicionamento estimado é < 1/RCOND
.
vetor de inteiros nas entradas, se JPVT(i)
não é 0, a i
-ésimo coluna de A
épermtutada para a frente de AP
,
senão, a coluna i
é uma coluna livre. Na saída,
se JPVT(i) = k
, então a
i
-ésima coluna de A*P
era a
k
-ésima coluna de A
.
posto efetivo de A
, i.e., a ordem da
submatriz R11
. É o mesmo que a ordem da submatriz
T1
na fatoração ortogonal completa de
A
.
vetor de reais com 3 componentes; as estimativas de alguns dos
valores singulares do fator triangular R
.
SVAL(1)
é o maior valor singular de
R(1:RANK,1:RANK)
;
SVAL(2)
é o menor valor singular de
R(1:RANK,1:RANK)
;
SVAL(3)
é o menor valor singular de
R(1:RANK+1,1:RANK+1)
, se RANK
< MIN(M,N)
, ou de
R(1:RANK,1:RANK)
, caso contrário.
Computa (opcionalmente) uma fatoração QR com revelação do posto de
uma matriz de reais geral M-por-N, ou de complexos A
,
que pode ser deficiente de posto, e estima seu posto efetivo usando
estimativa de condição incremental.
A rotina usa uma fatoração QR com pivoteamento de colunas:
com R11
definida como a maior submatriz regente
cujo número de condição estimado é menor que 1/RCOND
. A
ordem de R11
, RANK
, é o posto
efetivo deA
.
Se a fatoração triangular revela o posto (que será o caso se as
colunas regentes forem bem condicionadas), então
SVAL(1)
também será uma estimativa para o maior valor
singular de A
, e SVAL(2)
e
SVAL(3)
serão estimativas para o
RANK
-ésimo e (RANK+1)
-ésimo valores
singulares de A
, respectivamente.
Examinando-se estes valores, pode-se confirmar que o posto é bem
definido a respeito do valor escolhido de RCOND
. A
razão SVAL(1)/SVAL(2)
é uma estimativa do número de
condicionamento de R(1:RANK,1:RANK)
.
Rotinas da biblioteca Slicot MB03OD, ZB03OD.